پژوهش دانشگاهی – کنترل غیرخطی بهینه ی جرثقیل های حامل کانتینر با استفاده از معادلات ریکاتی …

شکل ‏۳‑۳: پاسخ سیستم و ورودی کنترلی پس از تکرار سوم الگوریتم
در واقع این بهبود عملکرد کنترلکننده با افزایش تکرار الگوریتم را از لحاظ پیادهسازی میتوان این گونه تعبیر کرد که در تکرار اول سیستم به صورت در خط[۸۷] عمل کرده و عملکرد آن کمی خطا دارد. با افزایش تعداد تکرار حرکت مشابه سیستم، رفتار سیستم بهتر میشود . در کنترل جرثقیلهای حامل کانتینر این مسئله خود را بهتر نشان میدهد. زیرا با توجه به وزن تقریباً یکسان کانتینرها وطول طناب برابر در حالت عبور بار و تکرار مشابه مسیر جابهجایی بار از لحاظ مکان و سرعت حرکت ارابه؛ این طور میتوان تعبیر کرد که هر حرکت بار از کشتی به بندر و بالعکس ر ا باید بصورت یک تکرار الگوریتم [۲۶] در نظر بگیریم. در نتیجه با افزایش تعداد جابهجاییها عملکرد سیستم بهتر میشود. در واقع میتوان گفت که این الگوریتم در چنین مسایلی قادر به آموزش کنترلکننده میباشد. به علاوه، با افزایش مقدار جابهجاییهای بار عملکرد مقاومتری نسبت به نامعینیها نشان خواهد داد.

طراحی کنترلکننده در صورت عدم فراهم شدن شرایط لازم برای کنترل

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  ۴۰y.ir  مراجعه نمایید.

برای طراحی کنترلکنندهی SDRE در مدل افاین، باید شرایط زیر فراهم بشود[۳۴]:

  1. f(x) باید یک تابع پیوستهی مشتقپذیر بر حسب x در زیر مجموعهی اعداد حقیقی باشد. به علاوه B(x) نیز باید تابعی پیوسته باشد.
  2. اغلب x=0 نقطه تعادل سیستم در حالت u=0 بوده و همواره در این حالت f(0)=0 و  نیز باید تابعی پیوسته باشد.
  3. در صورتی که ماترسهای وزنی Q و R وابسته به x باشند؛ پیوسته خواهند بود. به علاوه باید  و  باشند.
  4. پس از انجام خطیسازی توسعه یافته باید به ترتیب جفتهای  و  پایدارپذیر و آشکارپذیر باشند.

شرایط ۱و ۲ برای انجام عمل خطیسازی توسعهیافته لازمند و شرطهای ۳و ۴ برای اینکه معادلهی SDRE پاسخی مثبت معین[۸۸] و منحصر به فرد داشته باشد مورد نیازند. با این وجود، بسیاری از سیستمها هستند که بعضی از شرایط ذکر شده را احراز نکرده و در نتیجه کنترلکنندهی SDRE برای آنها قابل طراحی نخواهد بود. در ادامه به معرفی راهکارهای ارایه شده برای چند مورد از عدم فراهمشدن شرایط میپردازیم.

دینامیک مشتق ناپذیر

بعضی از سیستم ها ممکن است که شرط اول را احراز نکنند و در نتیجه ماتریس سیستم وابسته به حالت آنها پس از اعمال خطیسازی توسعه یافته پیوسته نخواهد شد. این خود موجب می شود که پایداری سیستم تضمین نشود. در این حالت باید تابع f(x) را به شکل یک تابع مشتق پذیر تقریب زد. به عنوان مثال در [۳۳]، پیشنهاد شده است که برای f(x)=sgn(x) که تابع علامت میباشد و در نزدیکی مبدا مشتق ناپذیر است؛ از تابع زیر استفاده کنیم:

‏۳‑۵۲

با این کار آن خط راست مبرا که باعث عدم مشتق پذیری تابع f(x)=sig(x) شده است را به صورت یک منحنی نزدیک به خط راست در بازهای بسیار کوچک حول مبدا تقریب میزنیم. در واقع عملکرد تابع بسیار نزدیک به تابع علامت خواهد بود ولی مشتق پذیر شده و همان طور که در [۳۳] نشان داده شده است کنترلکنندهی SDRE در آن قابل طراحی میشود.
تابع مورد استفاده دیگری که بسیار کاربرد دارد و شبیه همین تابع اشاره است تابع پله می باشد که می توان آن را به صورت زیر با تقریب بسیار بالایی معرفی نمود:

‏۳‑۵۳

 
در این تابع هر چه که مقدار  بیشتر باشد (حداقل ۱۵)، دقت بالاتر خواهد بود. همچنین مقدار t0 برابر زمانی است که پله در آن رخ میدهد. در این کار از این تابع استفاده شده است.

وجود عوامل تاثیر گذاری که به حالات سیستم وابسته نیستند

اگر درمدل، عاملی که به حالت سیستم وابسته نباشد وجود داشته باشد؛ در نتیجه شرط دوم (f(0)=0) نقض میشود. این مساله امکان اعمال خطیسازی توسعه یافته به مدل را از ما میگیرد. سه راهکار برای حل این مشکل ارایه شده است [۳۶]: (عامل تاثیر گذار مستقل از حالت را با b(t) نشان میدهیم.)

  1. اگر عامل تاثیرگذار ثابت و یا کند تغییر کند، آن را به عنوان یکی از حالات سیستم به مدل اضافه میکنیم. در این حالت دینامیک این عامل را به شکل پایدار زیر در نظر میگیریم:

‏۳‑۵۴