کنترل غیرخطی بهینه ی جرثقیل های حامل کانتینر با استفاده از معادلات ریکاتی …

به طوریکه در آن  مقدار مثبت کوچکی اختیار بشود.

  1. عامل تاثیرگذار را میتوان در حالات و یا ترکیبی از حالات که حتماً به صفر میل نمیکنند ضرب و تقسیم نمود. بطور مثال در یک مسئلههای که مربوط به کنترل حرارت باشد؛ ممکن است دما بر حسب کلوین[۸۹] به عنوان یک متغیر حالت باشد. از آن جایی که هیچ وقت در فیزیک به صفر کلوین نمیرسیم؛ از عدم میل نمودن این متغیر حالت به صفر مطمئن خواهیم بود و میتوانیم آن را در عامل تاثیر گذار ضرب و تقسیم کنیم. (  ) به عنوان مثالی دیگر مسئلهی کنترل موشک را در نظر بگیرید. در این مساله هریک از بردارهای سرعت ممکن است که به صفر میل کنند ولی هیچ وقت مقدار سرعت موشک صفر نخواهد شد. در این حالت عامل تاثیر گذار، که ممکن است نیروی جاذبه باشد، را می توان در مربع سرعت موشک ضرب و تقسیم نمود. (  )
  2. راه کار سوم افزودن یک متغیر حالت پایدار z به سیستم میباشد . این متغیر حالت دارای دینامیک  باید باشد. دقت شود که مقدار  باید بزرگتر از صفر باشد. سپس عامل تاثیرگذار را میتوان در این متغیر حالت ضرب و تقسیم نمود. (  )

– وجود عامل وابسته به حالتی که شرط دوم را نقض میکند

ممکن است عامل وابسته به حالتی در سیستم وجود داشته باشد که با صفر شدن متغیرهای حالت مانع از صفر شدن f(x) بشود. این باعث عدم احراز شرط دوم و در نتیجه عدم امکان اعمال خطیسازی توسعه یافته خواهد شد. در واقع این عوامل، همانند عوامل قبلی برای طراحی کنترلکنندهی SDRE مشکلساز میشوند. لذا میتوان از راهکارهای دوم و سوم مورد قبلی برای رفع این مشکل استفاده نمود. اما ممکن است که به منظور رسیدن به کنترلپذیری و یا بهینگی بخواهیم از خطیسازی توسعهیافته، که همان افزایش درجهی آزادی طراحی است، استفاده کنیم. بدین منظور میتوان با در نظر گرفتن ماتریس سیستم بصورت  ، وابستگی به حالت این عامل را در ماتریس سیستم قرار داد. بطور مثال اگر این عامل در سیستمی بصورت  وجود داشته باشد؛ خطیسازی توسعهیافته روی آن را میتوان با انتقال آن به مبدا اعمال کرد. این کار با کم و اضافه کردن مقدار یک به آن صورت میگیرد. (  ) بدین شکل قسمت داخل کروشه با صفر شدن متغیر حالت به مبدا رفته و میتوان عمل خطیسازی توسعه یافته را روی آن انجام داد. (  ) در آخر، باید با عدد یک باقی مانده به شکل یک عامل تاثیرگذار مستقل از حالت و استفاده از راهکارهای ارایه شده در قسمت قبلی برخورد کرد.
گاهی ممکن است که چنین عاملی در یک عامل وابسته به حالتی که با صفر شدن متغیرهای حالت صفر میشود ضرب بشود و در نتیجه کل رابطه به صفر میل بکند. باز هم با توجه به رابطهی (‏۳‑۱۰) میتوان درجهی آزادی طراحی کنترلکنندهی SDRE را افزایش داد. بدین صورت که اثر عامل دور شونده از صفر را هم در ماتریس سیستم قرار داد. بطور مثال اگر سیستمی به صورت (  ) باشد؛ با صفر شدن ضریب x3 کل رابطه صفر میشود. در نتیجه یک فرم ساده برای درایههای ماتریس سیستم میتواند به صورت  و  باشد. با این حال برای افزایش کنترلپذیری و یا بهینگی میتوان اثر x1 را هم در سیسـتـم قـرار داد. ایـن کـار را بـا کـم و اضـافـه کـردن مقـدار یـک انجـام مـیدهیم.

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.

‏۳‑۵۵

بنابراین، درایههای ماتریس  برابر با  و  خواهند شد.

متغیرهای حالت ناپایدار و کنترلناپذیر و در عین حال کراندار

در صورت ناپایدار بودن و کنترلناپذیر بودن متغیرهای حالت سیستم، جفت  پایدارناپذیر شده و شرط چهارم احراز نخواهد شد. این مشکل را میتوان با افزودن یک عامل پایدارساز به دینامیک ناپایدار سیستم برطرف نمود [۳۳ و ۳۵]. اگر بر فرض متغیر حالت x1 ناپایدار باشد؛ با افزودن  به طوریکه  باشد، به دینامیک آن، میتوان آن را پایدارساز نمود.

غیرخطیگری در ورودی

در این حالت دیگر سیستم به شکل افاین نخواهد بود و به صورت رابطهی (‏۳‑۲) میباشد. در [۲۵]، دو راه کار در خط و خارج از خط برای حل معادلات SDRE حاصل از این دسته از مدلها ارایه شده است. علاوه بر این روشها، با استفاده از کنترل ارزان نیز میتوان مدل را به شکل افاین تبدیل نمود[۲۵ و ۳۵]؛ و از روش تکرار، ارایه شده در [۲۶]، برای طراحی کنترلکننده استفاده کرد.
شیوهی کار بدین گونه است که ما ورودی سیستم را به عنوان یک متغیر جدید، در یک سیستم جدید معرفی میکنیم. سپس از مشتق ورودی سیستم اصلی به عنوان ورودی کنترلی جدید استفاده میکنیم. سیستم جدید چنین خواهد شد:

‏۳‑۵۶

با نگاهی به سطر دوم این سیستم، به صحت استفاده از مشتق ورودی اصلی به عنوان ورودی جدید درآن پی خواهید برد. حال تابعی سیستم جدید چنین خواهد شد:

‏۳‑۵۷