بررسی سوالات مشتق کنکور

در سوالات مشتق کنکور هر تابع پیوسته تعریف شده در فاصله زمانی می تواند دارای کیفیتی به نام شیب باشد. از نظر ریاضی ، شیب بین دو نقطه (x1 ، y1) و (x2 ، y2) به صورت زیر تعریف شده است 𝑚 = 𝑦۲ − 𝑦۱𝑥۲ − 𝑥۱ . به عبارت ساده ، می توان آن را “افزایش بیش از حد” تصور کرد. در سوالات مشتق کنکور این به تغییر مقدار تابع در هنگام انتقال از یک مقدار x به دیگری اشاره دارد. تمام خطوط مستقیم شیب ثابت دارند ، اما برای منحنی ها ، روش فوق فقط شیب میانگین را نشان می دهد. این امر به این دلیل است که اگر بخش های کوچکی از یک منحنی را در مکان های مختلف بگیرید ، شیب مورد نظر شما متفاوت خواهد بود. همانطور که دیدیم ، اگر بیشتر تابعها به طور کلی اعمال شوند ، شیب بسیار مبهم است. در اینجا ، ما ایده شیب را اصلاح می کنیم. با استفاده از ایده حد ، شیب را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:  𝑚 = limΔ𝑥 → ۰Δ𝑦Δ𝑥  این به عنوان مشتق تعریف می شود.

ممکن است انجام این کار پوچ به نظر برسد ، زیرا شهود می گوید: همانطور که Δ𝑥 → ۰ ، سپس Δ𝑦 → ۰٫ این بدان معنی است که ما صفر را بر صفر تقسیم می کنیم ، که بی معنی است ؟! با این حال ، اینگونه نیست. جدول در صفحه بعد ایده را نشان می دهد. همانطور که در سوالات مشتق کنکور دیدیم ، از آنجا که تغییر در x کوچکتر و کوچکتر می شود ، مقدار مقدار آن – که اغلب به آن اختلاف حدی خوانده می شود – به ۴ نزدیکتر و نزدیکتر می شود. روش رسمی نوشتن آن است 𝑓′۲ = limℎ → ۰𝑓۲ + ℎ − 𝑓 (۲) ℎ = ۴  به متغیر h به عنوان “کشویی” فکر کنید. می توانید در امتداد محور x حرکت کنید تا حد ممکن به ۲ برسد. به تصویر نگاه کنید ، این همان چیزی است که در پایان هندسی به آن دست می یابید. این ایده را می توان گسترش داد و برای یافتن مشتق کلی برای هر تابعی استفاده کرد.

طبق سوالات مشتق کنکور تعریف کمی تغییر کرده و نوشته شده است  𝑓′𝑥 = lim𝑥 → 𝑎𝑓𝑥 − 𝑓 (𝑎) 𝑥 – 𝑎 در اینجا ، یک نقطه دلخواه است و x به عنوان “کشویی” عمل می کند. جالب است که توجه داشته باشید که اگر جایگزینی x = a + h انجام شود ، مقدار اختلاف قبلاً ذکر شده را بدست می آوریم.  اسلاید بعدی با استفاده از این ایده مشتق f (x) است. همانطور که در پاسخ در اسلاید قبلی دیدیم ، مشتق یک تابع به طور کلی یک تابع است. این تابع مشتق را می توان به عنوان تابعی تصور کرد که مقدار شیب را به هر مقدار x می دهد. این روش استفاده از حد تعیین کننده تفاوت نیز “تمایز ab-ابتکار” یا “تمایز بر اساس اصل” نامیده می شود.  روش های بسیاری برای نوشتن نماد مشتق وجود دارد. برخی از آنها 𝑦 ′ ، 𝑓′𝑥 ، 𝑦 ، 𝑑𝑦𝑑𝑥 و D هستند.